数学农场,趣味数学：农场土豆大丰收
数学农场,趣味数学：农场土豆大丰收
哈哈这种问题有更好的答案，假设这个农场里的鸡和兔子都训练有素，一声口哨，鸡和兔子都各抬起一只脚，那就是54-20=34，再一声口哨，又各抬起一只脚，那就是34-20=14，这时候大家注意了，鸡这个时候都一屁股做到地上了，剩下的都是兔子了。所以14/2=7，就是只有7只兔子。这样就有13只鸡。
农场迎来了土豆大丰收，每一天卖土豆之前先要分两吨给工作人员。第 1 天卖掉除给工作人员的两吨外剩余的 ， 第 2 天在第 1 天剩余的基础上，给工作人员两吨后卖掉 ，按这样的规律一直卖，到第 5 天卖掉给工作人员的两吨后的 ，剩余 不卖。求农场最少要卖土豆多少吨?
（起初和每次卖掉的土豆数都为整数吨）
【解】
依题意可知，每天晚上剩余的土豆吨数有以下特征：是 6 的倍数，除以 7 的余数等于 2；
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,
由此可见：每天晚上剩余的土豆为： .
假如某一天晚上的土豆为 ， 则这一天所售出的土豆为 ,
前一天晚上的土豆为 ,
前一天的土豆可表示为
所以
以 表示第1天至第5天开始时的土豆量；以 表示售出土豆的数量；
根据以上分析可知：
满足以上递推公式，
因为每天售出的土豆数量和剩余的土豆数量是整数，所以可设
， 根据以上递推公式可得：
,
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,
每一天开始时的土豆数量可表示为：
其中，第2至5天的土豆数量是 6 的倍数，但第1天的土豆数量不必是6的倍数，所以，为了求最小值，应有：
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结论：农场售出土豆的吨数最小有 吨.
【提炼与提高】
本题涉及以下知识：
（1）整除和余数；
（2）数列的递推公式；
（3）等比数列求和公式；
以上解法算是通解。如果对于整数的整除非常熟悉，根据12与14的差等于2这一点，猜出每日余额的通项公式，也是可以的。
此题本身不难，关键是对几又几分之几的理解，如十六又二分之一公顷的含义是：16公顷加二分之一（1/2）公顷。
解：16+(1/2)+20+(1/5)-7-(5/6)
=16+20-7+（1/2+1/5-5/6）
=29+（15/30+6/30-25/30）
=29-（4/30）
=28+(13/15)
答：第三块田有28又15分之13公顷
还可以还原回分数去算十六又二分之一等于33/2，二十又五分之一等于101/5，七又六分之五等于47/6，根据题意设第三块田有x公顷
解：x=33/2+101/5-47/6
=495/30+606/30-235/30
=866/30
=433/15
=28又13/15
答：略
解：如图，设该边长x，则另一边长(35-x)/2 （0x≤18）
则鸡场的面积
x(35-x)/2
=(1/2)( -x²+35x)
=(1/2)[ -(x-17.5)² + 306.25 ]
因为0x≤18
明显x=17.5时，面积最大，为153.125m²
所以鸡场的面积能达到150m²，不能达到180m²
去年小麦播种面积是：
180÷(1+120%)
=180÷120%
=150公顷
祝学习进步，望采纳，不懂得的欢迎追问。。。
